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数据结构与算法

1. 链表

场景：操作历史记录（浏览器前进后退）、LRU 缓存淘汰、撤销重做功能、音乐播放列表。 解决：频繁插入/删除场景下数组性能差的问题，O(1) 插入删除。

反转链表

function reverseList(head) {
  let prev = null, curr = head;  // prev 记录前一个节点
  while (curr) {
    const next = curr.next;  // 暂存下一个节点
    curr.next = prev;        // 将当前节点指向前一个（反转）
    prev = curr;             // prev 前移
    curr = next;             // curr 前移
  }
  return prev;  // prev 就是新的头节点
}

环形链表判断

什么是环形链表？ 环形链表是指链表中某个节点的 next 指针指向了链表中之前的某个节点，从而形成一个闭环。遍历这种链表时会陷入无限循环，永远无法到达 null。

正常链表:  1 -> 2 -> 3 -> 4 -> null
环形链表:  1 -> 2 -> 3 -> 4
               ↑         ↓
               └─────────┘

实际应用场景：

• 内存泄漏检测：对象间循环引用导致垃圾回收器无法回收，需要检测环
• 死锁检测：进程等待资源形成环形依赖时会发生死锁
• 约瑟夫环问题：n 个人围成一圈报数淘汰的经典算法问题
• 循环播放列表：音乐/视频循环播放时最后一项指向第一项
• 游戏地图边界：无缝世界地图从一端走到另一端

// 快慢指针法：如果有环，快指针一定会追上慢指针
function hasCycle(head) {
  let slow = head, fast = head;  // 两指针都从头开始
  while (fast?.next) {           // fast 能继续走两步
    slow = slow.next;            // 慢指针走一步
    fast = fast.next.next;       // 快指针走两步
    if (slow === fast) return true;  // 相遇说明有环
  }
  return false;  // fast 走到结尾，无环
}

合并有序链表

function mergeTwoLists(l1, l2) {
  const dummy = { next: null };  // 哑节点，简化处理
  let curr = dummy;
  while (l1 && l2) {  // 两个链表都有剩余节点
    if (l1.val <= l2.val) {
      curr.next = l1;  // 取较小的节点
      l1 = l1.next;
    } else {
      curr.next = l2;
      l2 = l2.next;
    }
    curr = curr.next;  // 移动当前指针
  }
  curr.next = l1 || l2;  // 接上剩余部分
  return dummy.next;     // 返回哑节点的下一个即真正头节点
}

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2. 二叉树

场景：DOM 树遍历、文件目录结构、组织架构图、表达式解析、前端路由匹配。 解决：层级数据的存储与高效查找，遍历、搜索与路径问题。

遍历（前中后序）

// 前序遍历：根 -> 左 -> 右（先访问根节点）
const preorder = (root, res = []) => {
  if (!root) return res;
  res.push(root.val);         // 访问根
  preorder(root.left, res);   // 递归左子树
  preorder(root.right, res);  // 递归右子树
  return res;
};

// 中序遍历：左 -> 根 -> 右（二叉搜索树得到有序数组）
const inorder = (root, res = []) => {
  if (!root) return res;
  inorder(root.left, res);    // 先左
  res.push(root.val);         // 再根
  inorder(root.right, res);   // 后右
  return res;
};

// 后序遍历：左 -> 右 -> 根（常用于删除操作）
const postorder = (root, res = []) => {
  if (!root) return res;
  postorder(root.left, res);  // 先左
  postorder(root.right, res); // 再右
  res.push(root.val);         // 最后根
  return res;
};

求最大深度

// 递归求最大深度：左右子树深度的较大值 + 1
const maxDepth = root => {
  if (!root) return 0;  // 空节点深度为 0
  return 1 + Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right));
};

路径和

// 判断是否存在根到叶子的路径，使得路径上所有节点值之和等于目标值
function hasPathSum(root, targetSum) {
  if (!root) return false;
  // 叶子节点：检查剩余值是否等于当前节点值
  if (!root.left && !root.right) return targetSum === root.val;
  // 递归检查左右子树，目标值减去当前节点值
  return hasPathSum(root.left, targetSum - root.val) 
      || hasPathSum(root.right, targetSum - root.val);
}

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3. 栈与队列

场景：栈用于括号匹配、撤销操作、函数调用栈；队列用于任务调度、消息队列、BFS 广度优先搜索。 解决：先进后出/先进先出的数据操作顺序控制。

用栈实现队列

// 使用两个栈实现队列：入栈和出栈
class MyQueue {
  constructor() {
    this.inStack = [];   // 入队栈
    this.outStack = [];  // 出队栈
  }
  
  // 入队：直接压入 inStack
  push(x) { this.inStack.push(x); }
  
  // 出队：从 outStack 取，如果空则把 inStack 全部倒入 outStack
  pop() {
    if (!this.outStack.length) {
      while (this.inStack.length) this.outStack.push(this.inStack.pop());
    }
    return this.outStack.pop();
  }
  
  // 查看队首：同 pop 逻辑，但不弹出
  peek() {
    if (!this.outStack.length) {
      while (this.inStack.length) this.outStack.push(this.inStack.pop());
    }
    return this.outStack[this.outStack.length - 1];
  }
  
  // 判断是否为空
  empty() { return !this.inStack.length && !this.outStack.length; }
}

有效的括号

function isValid(s) {
  // 右括号到左括号的映射
  const map = { ')': '(', ']': '[', '}': '{' };
  const stack = [];
  for (const c of s) {
    if (map[c]) {  // 如果是右括号
      // 栈顶必须是对应的左括号
      if (stack.pop() !== map[c]) return false;
    } else {
      stack.push(c);  // 左括号入栈
    }
  }
  return !stack.length;  // 栈必须为空才有效
}

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4. 哈希表

场景：快速查找（用户ID查询）、统计词频、数据去重、分组操作。 解决：O(1) 时间复杂度的键值对存储和查找，避免线性遍历。

两数之和

// 用哈希表存储已遍历的数字及其索引
function twoSum(nums, target) {
  const map = new Map();
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    const diff = target - nums[i];  // 计算需要的配对数字
    if (map.has(diff)) return [map.get(diff), i];  // 找到则返回两个索引
    map.set(nums[i], i);  // 存储当前数字和索引
  }
  return [];
}

字母异位词分组

// 异位词排序后结果相同，以此为 key 分组
function groupAnagrams(strs) {
  const map = new Map();
  for (const s of strs) {
    const key = [...s].sort().join('');  // 排序后作为 key
    map.set(key, (map.get(key) || []).concat(s));  // 加入对应分组
  }
  return [...map.values()];  // 返回所有分组
}

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5. 排序算法

场景：商品价格/销量排序、排行榜、数据可视化预处理。 解决：无序数据有序化，理解分治思想（快排、归并）是算法基础。

快速排序

// 快速排序：分治思想，选取基准值分区
function quickSort(arr) {
  if (arr.length <= 1) return arr;  // 基准情况
  const pivot = arr[Math.floor(arr.length / 2)];  // 选取中间元素为基准值
  const left = arr.filter(x => x < pivot);    // 小于基准值
  const middle = arr.filter(x => x === pivot); // 等于基准值
  const right = arr.filter(x => x > pivot);   // 大于基准值
  // 递归排序左右部分，合并结果
  return [...quickSort(left), ...middle, ...quickSort(right)];
}

归并排序

// 归并排序：分治思想，先拆分再合并
function mergeSort(arr) {
  if (arr.length <= 1) return arr;
  const mid = Math.floor(arr.length / 2);
  const left = mergeSort(arr.slice(0, mid));   // 递归排序左半部分
  const right = mergeSort(arr.slice(mid));     // 递归排序右半部分
  return merge(left, right);  // 合并两个有序数组
}

// 合并两个有序数组
function merge(left, right) {
  const result = [];
  let i = 0, j = 0;
  // 双指针比较，取较小的元素
  while (i < left.length && j < right.length) {
    result.push(left[i] < right[j] ? left[i++] : right[j++]);
  }
  // 拼接剩余部分
  return result.concat(left.slice(i), right.slice(j));
}

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6. 二分查找

场景：有序列表快速定位（分页跳转）、版本号查找、IP 地址归属地查询、猜数字游戏。 解决：在有序数据中 O(log n) 时间复杂度快速查找，比线性查找效率高很多。

基础二分查找

// 标准二分查找：在有序数组中查找目标值
function binarySearch(arr, target) {
  let left = 0, right = arr.length - 1;
  while (left <= right) {
    const mid = Math.floor((left + right) / 2);  // 计算中间位置
    if (arr[mid] === target) return mid;  // 找到目标
    // 根据大小关系缩小范围
    arr[mid] < target ? (left = mid + 1) : (right = mid - 1);
  }
  return -1;  // 未找到
}

旋转数组查找

// 旋转数组查找：数组被旋转过，如 [4,5,6,7,0,1,2]
function searchRotated(nums, target) {
  let left = 0, right = nums.length - 1;
  while (left <= right) {
    const mid = Math.floor((left + right) / 2);
    if (nums[mid] === target) return mid;
    
    // 判断哪一半是有序的
    if (nums[left] <= nums[mid]) {  // 左半边有序
      // target 在左半边有序区间内
      if (target >= nums[left] && target < nums[mid]) right = mid - 1;
      else left = mid + 1;
    } else {  // 右半边有序
      // target 在右半边有序区间内
      if (target > nums[mid] && target <= nums[right]) left = mid + 1;
      else right = mid - 1;
    }
  }
  return -1;
}

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7. 斐波那契数列

场景：算法入门经典题、理解递归与动态规划思想、缓存优化演示、爬楼梯问题变种。 解决：求第 n 位斐波那契数（F(0)=0, F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)）。

方法一：普通递归（不推荐）

// 时间复杂度 O(2^n)，存在大量重复计算
function fib(n) {
  if (n <= 1) return n;  // 基准情况：F(0)=0, F(1)=1
  return fib(n - 1) + fib(n - 2);  // 递归调用
}

方法二：记忆化递归

// 时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)
function fib(n, memo = {}) {
  if (n <= 1) return n;
  if (memo[n]) return memo[n];  // 已计算过，直接返回缓存
  return memo[n] = fib(n - 1, memo) + fib(n - 2, memo);  // 计算并缓存
}

方法三：动态规划

// 时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)
function fib(n) {
  if (n <= 1) return n;
  const dp = [0, 1];  // dp[i] 表示第 i 位斐波那契数
  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];  // 状态转移方程
  }
  return dp[n];
}

方法四：空间优化（推荐）

// 时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)
function fib(n) {
  if (n <= 1) return n;
  let prev = 0, curr = 1;  // 只保留前两个值
  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    [prev, curr] = [curr, prev + curr];  // 滚动更新
  }
  return curr;
}

方法五：矩阵快速幂（大数优化）

// 时间复杂度 O(log n)，适合求极大位数
// 原理：|F(n)  |   |1 1|^(n-1)   |F(1)|
//       |F(n-1)| = |1 0|       * |F(0)|
function fib(n) {
  if (n <= 1) return n;
  
  // 2x2 矩阵乘法
  const multiply = (a, b) => [
    [a[0][0] * b[0][0] + a[0][1] * b[1][0], a[0][0] * b[0][1] + a[0][1] * b[1][1]],
    [a[1][0] * b[0][0] + a[1][1] * b[1][0], a[1][0] * b[0][1] + a[1][1] * b[1][1]]
  ];
  
  // 快速幂：计算 m^p
  const power = (m, p) => {
    let result = [[1, 0], [0, 1]]; // 单位矩阵
    while (p > 0) {
      if (p & 1) result = multiply(result, m);  // 奇数幂则乘一次
      m = multiply(m, m);  // 底数平方
      p >>= 1;             // 指数减半
    }
    return result;
  };
  
  const matrix = [[1, 1], [1, 0]];
  return power(matrix, n - 1)[0][0];  // 结果在左上角
}

方法	时间复杂度	空间复杂度	适用场景
普通递归	O(2^n)	O(n)	仅理解思想
记忆化递归	O(n)	O(n)	面试常考
动态规划	O(n)	O(n)	面试常考
空间优化	O(n)	O(1)	推荐
矩阵快速幂	O(log n)	O(1)	大数/竞赛