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# 数据结构与算法
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## 1. 链表
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> **场景**：操作历史记录（浏览器前进后退）、LRU 缓存淘汰、撤销重做功能、音乐播放列表。
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> **解决**：频繁插入/删除场景下数组性能差的问题，O(1) 插入删除。
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### 反转链表
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**是什么**：将链表中所有节点的指向反转，原来的尾节点变成头节点，原来的头节点变成尾节点。
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**解决什么问题**：实现浏览器的后退功能、回文链表判断、链表相加时需要从低位开始等场景。
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```js
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function reverseList(head) {
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let prev = null, curr = head; // prev 记录前一个节点
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while (curr) {
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const next = curr.next; // 暂存下一个节点
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curr.next = prev; // 将当前节点指向前一个（反转）
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prev = curr; // prev 前移
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curr = next; // curr 前移
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}
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return prev; // prev 就是新的头节点
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}
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```
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### 环形链表判断
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**什么是环形链表？**
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环形链表是指链表中某个节点的 `next` 指针指向了链表中之前的某个节点，从而形成一个闭环。遍历这种链表时会陷入无限循环，永远无法到达 `null`。
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```
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正常链表: 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> null
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环形链表: 1 -> 2 -> 3 -> 4
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↑ ↓
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└─────────┘
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```
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**实际应用场景：**
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- **内存泄漏检测**：对象间循环引用导致垃圾回收器无法回收，需要检测环
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- **死锁检测**：进程等待资源形成环形依赖时会发生死锁
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- **约瑟夫环问题**：n 个人围成一圈报数淘汰的经典算法问题
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- **循环播放列表**：音乐/视频循环播放时最后一项指向第一项
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- **游戏地图边界**：无缝世界地图从一端走到另一端
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```js
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// 快慢指针法：如果有环，快指针一定会追上慢指针
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function hasCycle(head) {
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let slow = head, fast = head; // 两指针都从头开始
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while (fast?.next) { // fast 能继续走两步
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slow = slow.next; // 慢指针走一步
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fast = fast.next.next; // 快指针走两步
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if (slow === fast) return true; // 相遇说明有环
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}
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return false; // fast 走到结尾，无环
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}
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```
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### 合并有序链表
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**是什么**：将两个已排序的链表合并成一个新的有序链表。
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**解决什么问题**：归并排序的核心操作、多个有序数据源的合并（如合并多个排行榜）、K路归并问题的基础。
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```js
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function mergeTwoLists(l1, l2) {
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const dummy = { next: null }; // 哑节点，简化处理
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let curr = dummy;
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while (l1 && l2) { // 两个链表都有剩余节点
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if (l1.val <= l2.val) {
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curr.next = l1; // 取较小的节点
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l1 = l1.next;
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} else {
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curr.next = l2;
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l2 = l2.next;
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}
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curr = curr.next; // 移动当前指针
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}
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curr.next = l1 || l2; // 接上剩余部分
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return dummy.next; // 返回哑节点的下一个即真正头节点
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}
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```
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## 2. 二叉树
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> **场景**：DOM 树遍历、文件目录结构、组织架构图、表达式解析、前端路由匹配。
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> **解决**：层级数据的存储与高效查找，遍历、搜索与路径问题。
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### 遍历（前中后序）
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**是什么**：按照特定顺序访问树中的每个节点。前序（根-左-右）、中序（左-根-右）、后序（左-右-根）。
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**解决什么问题**：前序用于复制树结构、序列化；中序用于二叉搜索树获取有序数组；后序用于计算目录大小、删除节点。
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```js
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// 前序遍历：根 -> 左 -> 右（先访问根节点）
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const preorder = (root, res = []) => {
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if (!root) return res;
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res.push(root.val); // 访问根
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preorder(root.left, res); // 递归左子树
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preorder(root.right, res); // 递归右子树
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return res;
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};
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// 中序遍历：左 -> 根 -> 右（二叉搜索树得到有序数组）
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const inorder = (root, res = []) => {
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if (!root) return res;
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inorder(root.left, res); // 先左
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res.push(root.val); // 再根
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inorder(root.right, res); // 后右
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return res;
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};
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// 后序遍历：左 -> 右 -> 根（常用于删除操作）
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const postorder = (root, res = []) => {
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if (!root) return res;
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postorder(root.left, res); // 先左
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postorder(root.right, res); // 再右
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res.push(root.val); // 最后根
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return res;
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};
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```
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### 求最大深度
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**是什么**：计算从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
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**解决什么问题**：判断 DOM 树嵌套层级是否过深、计算组织架构层级、平衡树检测的基础操作。
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```js
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// 递归求最大深度：左右子树深度的较大值 + 1
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const maxDepth = root => {
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if (!root) return 0; // 空节点深度为 0
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return 1 + Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right));
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};
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```
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### 路径和
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**是什么**：判断树中是否存在一条从根到叶子的路径，使得路径上所有节点值之和等于目标值。
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**解决什么问题**：决策树路径分析、文件系统权限累加判断、游戏技能树点数计算。
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```js
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// 判断是否存在根到叶子的路径，使得路径上所有节点值之和等于目标值
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function hasPathSum(root, targetSum) {
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if (!root) return false;
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// 叶子节点：检查剩余值是否等于当前节点值
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if (!root.left && !root.right) return targetSum === root.val;
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// 递归检查左右子树，目标值减去当前节点值
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return hasPathSum(root.left, targetSum - root.val)
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|| hasPathSum(root.right, targetSum - root.val);
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}
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```
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## 3. 栈与队列
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> **场景**：栈用于括号匹配、撤销操作、函数调用栈；队列用于任务调度、消息队列、BFS 广度优先搜索。
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> **解决**：先进后出/先进先出的数据操作顺序控制。
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### 用栈实现队列
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**是什么**：使用两个栈（后进先出）来模拟队列（先进先出）的行为。
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**解决什么问题**：理解数据结构转换思想、在只支持栈操作的环境中实现队列、面试高频考点。
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```js
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// 使用两个栈实现队列：入栈和出栈
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class MyQueue {
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constructor() {
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this.inStack = []; // 入队栈
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this.outStack = []; // 出队栈
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}
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// 入队：直接压入 inStack
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push(x) { this.inStack.push(x); }
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// 出队：从 outStack 取，如果空则把 inStack 全部倒入 outStack
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pop() {
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if (!this.outStack.length) {
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while (this.inStack.length) this.outStack.push(this.inStack.pop());
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}
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return this.outStack.pop();
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}
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// 查看队首：同 pop 逻辑，但不弹出
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peek() {
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if (!this.outStack.length) {
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while (this.inStack.length) this.outStack.push(this.inStack.pop());
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}
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return this.outStack[this.outStack.length - 1];
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}
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// 判断是否为空
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empty() { return !this.inStack.length && !this.outStack.length; }
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}
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```
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### 有效的括号
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**是什么**：判断一个只包含括号的字符串中，所有括号是否正确配对和嵌套。
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**解决什么问题**：代码编辑器语法检查、表达式合法性验证、HTML/XML 标签配对检测。
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```js
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function isValid(s) {
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// 右括号到左括号的映射
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const map = { ')': '(', ']': '[', '}': '{' };
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const stack = [];
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for (const c of s) {
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if (map[c]) { // 如果是右括号
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// 栈顶必须是对应的左括号
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if (stack.pop() !== map[c]) return false;
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} else {
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stack.push(c); // 左括号入栈
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}
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}
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return !stack.length; // 栈必须为空才有效
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}
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```
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## 4. 哈希表
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> **场景**：快速查找（用户ID查询）、统计词频、数据去重、分组操作。
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> **解决**：O(1) 时间复杂度的键值对存储和查找，避免线性遍历。
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### 两数之和
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**是什么**：在数组中找到两个数，使它们的和等于目标值，返回这两个数的索引。
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**解决什么问题**：配对查找问题的基础模型、购物车凑单、找零钱问题的简化版。
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```js
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// 用哈希表存储已遍历的数字及其索引
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function twoSum(nums, target) {
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const map = new Map();
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for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
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const diff = target - nums[i]; // 计算需要的配对数字
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if (map.has(diff)) return [map.get(diff), i]; // 找到则返回两个索引
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map.set(nums[i], i); // 存储当前数字和索引
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}
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return [];
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}
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```
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### 字母异位词分组
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**是什么**：将字母相同但顺序不同的单词归为一组（如 "eat" 和 "tea"）。
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**解决什么问题**：搜索引擎同义词处理、单词游戏（如 Wordle 变体）、文本相似度分析。
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```js
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// 异位词排序后结果相同，以此为 key 分组
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function groupAnagrams(strs) {
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const map = new Map();
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for (const s of strs) {
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const key = [...s].sort().join(''); // 排序后作为 key
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map.set(key, (map.get(key) || []).concat(s)); // 加入对应分组
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}
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return [...map.values()]; // 返回所有分组
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}
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```
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## 5. 排序算法
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> **场景**：商品价格/销量排序、排行榜、数据可视化预处理。
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> **解决**：无序数据有序化，理解分治思想（快排、归并）是算法基础。
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### 快速排序
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**是什么**：选取一个基准值，将数组分成小于和大于基准值的两部分，递归排序。平均 O(n log n)。
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**解决什么问题**：通用排序场景、理解分治思想、Top K 问题可用快速选择优化。
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```js
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// 快速排序：分治思想，选取基准值分区
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function quickSort(arr) {
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if (arr.length <= 1) return arr; // 基准情况
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const pivot = arr[Math.floor(arr.length / 2)]; // 选取中间元素为基准值
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const left = arr.filter(x => x < pivot); // 小于基准值
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const middle = arr.filter(x => x === pivot); // 等于基准值
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const right = arr.filter(x => x > pivot); // 大于基准值
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// 递归排序左右部分，合并结果
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return [...quickSort(left), ...middle, ...quickSort(right)];
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}
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```
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### 归并排序
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**是什么**：将数组不断二分到单个元素，再两两合并成有序数组。稳定排序，O(n log n)。
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**解决什么问题**：需要稳定排序的场景、外部排序（大文件排序）、求逆序对数量。
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```js
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// 归并排序：分治思想，先拆分再合并
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function mergeSort(arr) {
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if (arr.length <= 1) return arr;
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const mid = Math.floor(arr.length / 2);
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const left = mergeSort(arr.slice(0, mid)); // 递归排序左半部分
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const right = mergeSort(arr.slice(mid)); // 递归排序右半部分
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return merge(left, right); // 合并两个有序数组
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}
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// 合并两个有序数组
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function merge(left, right) {
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const result = [];
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let i = 0, j = 0;
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// 双指针比较，取较小的元素
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while (i < left.length && j < right.length) {
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result.push(left[i] < right[j] ? left[i++] : right[j++]);
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}
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// 拼接剩余部分
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return result.concat(left.slice(i), right.slice(j));
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}
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```
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## 6. 二分查找
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> **场景**：有序列表快速定位（分页跳转）、版本号查找、IP 地址归属地查询、猜数字游戏。
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> **解决**：在有序数据中 O(log n) 时间复杂度快速查找，比线性查找效率高很多。
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### 基础二分查找
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**是什么**：在有序数组中，每次比较中间元素，将搜索范围缩小一半。O(log n) 时间复杂度。
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**解决什么问题**：有序数据快速定位、Git bisect 查找 bug 引入版本、分页跳转到指定页。
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```js
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// 标准二分查找：在有序数组中查找目标值
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function binarySearch(arr, target) {
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let left = 0, right = arr.length - 1;
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while (left <= right) {
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const mid = Math.floor((left + right) / 2); // 计算中间位置
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if (arr[mid] === target) return mid; // 找到目标
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// 根据大小关系缩小范围
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arr[mid] < target ? (left = mid + 1) : (right = mid - 1);
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}
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return -1; // 未找到
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}
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```
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### 旋转数组查找
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**是什么**：在一个被旋转过的有序数组（如 [4,5,6,7,0,1,2]）中查找目标值。
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**解决什么问题**：日志轮转后的时间查找、循环数组中的搜索、二分查找的变体考察。
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```js
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// 旋转数组查找：数组被旋转过，如 [4,5,6,7,0,1,2]
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function searchRotated(nums, target) {
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let left = 0, right = nums.length - 1;
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while (left <= right) {
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const mid = Math.floor((left + right) / 2);
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if (nums[mid] === target) return mid;
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// 判断哪一半是有序的
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if (nums[left] <= nums[mid]) { // 左半边有序
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// target 在左半边有序区间内
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if (target >= nums[left] && target < nums[mid]) right = mid - 1;
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else left = mid + 1;
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} else { // 右半边有序
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// target 在右半边有序区间内
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if (target > nums[mid] && target <= nums[right]) left = mid + 1;
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||
else right = mid - 1;
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}
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}
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return -1;
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}
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```
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## 7. 斐波那契数列
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> **场景**：算法入门经典题、理解递归与动态规划思想、缓存优化演示、爬楼梯问题变种。
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> **解决**：求第 n 位斐波那契数（F(0)=0, F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)）。
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### 方法一：普通递归（不推荐）
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```js
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// 时间复杂度 O(2^n)，存在大量重复计算
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function fib(n) {
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if (n <= 1) return n; // 基准情况：F(0)=0, F(1)=1
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return fib(n - 1) + fib(n - 2); // 递归调用
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}
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```
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### 方法二：记忆化递归
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```js
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// 时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)
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function fib(n, memo = {}) {
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if (n <= 1) return n;
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if (memo[n]) return memo[n]; // 已计算过，直接返回缓存
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return memo[n] = fib(n - 1, memo) + fib(n - 2, memo); // 计算并缓存
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}
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```
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### 方法三：动态规划
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```js
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// 时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)
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function fib(n) {
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if (n <= 1) return n;
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const dp = [0, 1]; // dp[i] 表示第 i 位斐波那契数
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for (let i = 2; i <= n; i++) {
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dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; // 状态转移方程
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}
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return dp[n];
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}
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```
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### 方法四：空间优化（推荐）
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```js
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// 时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)
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function fib(n) {
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if (n <= 1) return n;
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let prev = 0, curr = 1; // 只保留前两个值
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for (let i = 2; i <= n; i++) {
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[prev, curr] = [curr, prev + curr]; // 滚动更新
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}
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return curr;
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||
}
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```
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### 方法五：矩阵快速幂（大数优化）
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```js
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// 时间复杂度 O(log n)，适合求极大位数
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// 原理：|F(n) | |1 1|^(n-1) |F(1)|
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// |F(n-1)| = |1 0| * |F(0)|
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function fib(n) {
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if (n <= 1) return n;
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// 2x2 矩阵乘法
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const multiply = (a, b) => [
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[a[0][0] * b[0][0] + a[0][1] * b[1][0], a[0][0] * b[0][1] + a[0][1] * b[1][1]],
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||
[a[1][0] * b[0][0] + a[1][1] * b[1][0], a[1][0] * b[0][1] + a[1][1] * b[1][1]]
|
||
];
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// 快速幂：计算 m^p
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const power = (m, p) => {
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let result = [[1, 0], [0, 1]]; // 单位矩阵
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while (p > 0) {
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if (p & 1) result = multiply(result, m); // 奇数幂则乘一次
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m = multiply(m, m); // 底数平方
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||
p >>= 1; // 指数减半
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}
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||
return result;
|
||
};
|
||
|
||
const matrix = [[1, 1], [1, 0]];
|
||
return power(matrix, n - 1)[0][0]; // 结果在左上角
|
||
}
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||
```
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||
|
||
| 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 适用场景 |
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||
|------|-----------|-----------|----------|
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||
| 普通递归 | O(2^n) | O(n) | 仅理解思想 |
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||
| 记忆化递归 | O(n) | O(n) | 面试常考 |
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||
| 动态规划 | O(n) | O(n) | 面试常考 |
|
||
| 空间优化 | O(n) | O(1) | **推荐** |
|
||
| 矩阵快速幂 | O(log n) | O(1) | 大数/竞赛 |
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||
|