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algorithm/03-data-structure.md

@@ -284,3 +284,95 @@ function searchRotated(nums, target) {
   return -1;
 }
 ```
+
+---
+
+## 7. 斐波那契数列
+
+> **场景**：算法入门经典题、理解递归与动态规划思想、缓存优化演示、爬楼梯问题变种。
+> **解决**：求第 n 位斐波那契数（F(0)=0, F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)）。
+
+### 方法一：普通递归（不推荐）
+
+```js
+// 时间复杂度 O(2^n)，存在大量重复计算
+function fib(n) {
+  if (n <= 1) return n;
+  return fib(n - 1) + fib(n - 2);
+}
+```
+
+### 方法二：记忆化递归
+
+```js
+// 时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)
+function fib(n, memo = {}) {
+  if (n <= 1) return n;
+  if (memo[n]) return memo[n];
+  return memo[n] = fib(n - 1, memo) + fib(n - 2, memo);
+}
+```
+
+### 方法三：动态规划
+
+```js
+// 时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)
+function fib(n) {
+  if (n <= 1) return n;
+  const dp = [0, 1];
+  for (let i = 2; i <= n; i++) {
+    dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
+  }
+  return dp[n];
+}
+```
+
+### 方法四：空间优化（推荐）
+
+```js
+// 时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)
+function fib(n) {
+  if (n <= 1) return n;
+  let prev = 0, curr = 1;
+  for (let i = 2; i <= n; i++) {
+    [prev, curr] = [curr, prev + curr];
+  }
+  return curr;
+}
+```
+
+### 方法五：矩阵快速幂（大数优化）
+
+```js
+// 时间复杂度 O(log n)，适合求极大位数
+function fib(n) {
+  if (n <= 1) return n;
+  
+  const multiply = (a, b) => [
+    [a[0][0] * b[0][0] + a[0][1] * b[1][0], a[0][0] * b[0][1] + a[0][1] * b[1][1]],
+    [a[1][0] * b[0][0] + a[1][1] * b[1][0], a[1][0] * b[0][1] + a[1][1] * b[1][1]]
+  ];
+  
+  const power = (m, p) => {
+    let result = [[1, 0], [0, 1]]; // 单位矩阵
+    while (p > 0) {
+      if (p & 1) result = multiply(result, m);
+      m = multiply(m, m);
+      p >>= 1;
+    }
+    return result;
+  };
+  
+  const matrix = [[1, 1], [1, 0]];
+  return power(matrix, n - 1)[0][0];
+}
+```
+
+| 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 适用场景 |
+|------|-----------|-----------|----------|
+| 普通递归 | O(2^n) | O(n) | 仅理解思想 |
+| 记忆化递归 | O(n) | O(n) | 面试常考 |
+| 动态规划 | O(n) | O(n) | 面试常考 |
+| 空间优化 | O(n) | O(1) | **推荐** |
+| 矩阵快速幂 | O(log n) | O(1) | 大数/竞赛 |
+